Contenu du cours

Nous commencerons avec l’introduction des concepts liés au mouvement Brownien, à l’intégration stochastique, aux équations différentielles stochastiques, au lien avec des équations à dérivés partielles et au changement de probabilité. Plus particulièrement, nous étudierons le lemme d’Itô, le théorème de Girsanov et le lemme de Feynman-Kac.

Ensuite nous nous concentrerons sur le modèle de base de Black & Scholes (1973) et nous dériverons via différentes méthodes la formule célèbre de Black & Scholes. En utilisant la technique de changement de mesure, nous étudierons plusieurs applications comme l’option d’échange de Margrabe (1978) et les taux d’échange comme dans le modèle de Garman-Kohlagen (1983).

Une partie du cours sera consacrée aux produits dérivés de taux et des modèles de taux d’intérêt stochastiques, en particulier aux modèles de Vasicek (1977), de Hull & White (1990) et de Cox-Ingersoll-Ross (1985).

Un chapitre traitera des options exotiques et de leurs applications dans le monde financier et d’assurances.

Plusieurs aspects pratiques comme la calibration et les méthodes numériques seront mentionnées.

Objectifs (et/ou acquis d’apprentissages spécifiques)

À l’issue de cette unité d’enseignement, l’étudiant sera capable d’obtenir des prix et la couverture de produits dérivés dans différents modèles en temps continu (sans saut). À cette fin, le cours débutera avec les concepts de base de la théorie de Calcul Stochastique. L’objet du cours consiste à présenter une introduction aux techniques probabilistes utilisées dans des modèles financiers pour valoriser et couvrir des produits financiers ainsi qu’en assurances dans des modèles en temps continu. Différents modèles pour des actions, la courbe des taux d’intérêt et des taux d’échanges sont traités, ainsi que plusieurs produits dérivés et options exotiques avec leurs applications en finance et assurances.

Méthodes d’enseignement et activités d’apprentissages

Un cours magistral par semaine pendant lequel les étudiants sont invités à prendre note des explications données au tableau ou sur slides. Des exercices et travaux sont prévus.

Les séances théoriques seront enseignées de façon hybride (partiellement en présentiel et à distance) et cette méthode d’enseignement pourra être adaptée si la situation le nécessite.
En présentiel: Beamer, tableau, exercices, Excell.
A distance: Teams, slides, écriture sur les slides.

Les séances d’exercices (TP) seront enseignées en présentiel : Tableau, exercices, Excell, Beamer.

Contribution au profil d’enseignement

Constituer, développer et entretenir des connaissances dans différents domaines des sciences actuarielles

1. Acquérir la connaissance des modèles stochastiques utilisés en assurance et en finance.
2. Maîtriser les techniques de mathématiques actuarielles pour analyser et modéliser les risques.

Résoudre des problèmes en acteur scientifique

1. Choisir de façon adéquate les modèles et techniques actuarielles appropriés au problème considéré.
2. Analyser avec rigueur et esprit critique les résultats obtenus.
3. Réévaluer à la lumière des résultats obtenus la pertinence des modèles et techniques actuarielles utilisés.

Concevoir et mettre en œuvre de manière autonome des projets de recherche scientifique

1. Exploiter ses connaissances, son imagination et sa créativité pour adapter une technique ou un modèle connu.

Communiquer dans un langage adapté au contexte et au public

1. Utiliser un langage clair et rigoureux.
2. Rédiger avec rigueur et concision un rapport présentant un problème, les modèles et techniques utilisés pour étudier ce problème, les résultats obtenus.
3. Présenter oralement de manière claire et concise, les résultats d’un travail.

Se développer, dans un souci du respect des questions éthiques liées à son domaine d’expertise

1. Etre responsable de ses affirmations.
2. Prohiber toute forme de plagiat.
3. S’interdire de déguiser les résultats obtenus, ou d’en camoufler une partie.

Références, bibliographie et lectures recommandées

BRIGO D. et F. MERCURIO (2006). Interest Rate Models – Theory and Practice, Springer.

DANA, R.-A. et M. JEANBLANC-PIQUE (1994). Marchés Financiers en Temps Continu. Economica.

LAMBERTON, D. et LAPEYRE, B. (1997) (2^nd edition). Introduction au Calcul Stochastique appliqué à la Finance. Ellipses.

HULL, J. (1989). Options, Futures and Other Derivative Securities. Prentice-Hall, Englewood Clifs, New Yersey.

MUSIELA M. et M. RUTKOWSKI (1998). Martingale Methods in Financial Modelling, Springer.

STEELE J.M. (2001). Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag.

Support(s) de cours

• Université virtuelle

Autres renseignements

Contacts

Griselda Deelstra (9.NO.110)

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d’évaluation

• Autre

1° Un travail à remettre.
2° Un examen écrit.
La méthode d’évaluation “Examen écrit” pourrait être adaptée en fonction de la situation sanitaire.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

10% sur le travail.

90% à l’examen comportant plusieurs questions théoriques et au moins un exercice.

Langue(s) d’évaluation

• français